linear-and-non-linear

நேரும் வரியும்

இரு வேறிகளுக்கான உறவை வரைந்து பார்த்தால் வெளிப்படும் உருவம்,

• வளைவுகளோடு இருந்தால் அந்த உறவு வரியுறவு(வரி உறவு) என்றும்.

• வளைவுகள் ஏதுமில்லாது நேராக இருந்தால் நேருறவு(நேரிய உறவு) என்றும் அழைக்கப்படும்.

கீழ்க்காணும் எடுத்துக்காட்டுகள் இதனை தெளிவாக்கும்.

x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

இடப்புறம் இருக்கும் அனைத்தும் உறவுகளும் நேருறவுகள்.

கீழிருக்கும் இருபடங்களும் வரியுறவை காட்டுகின்றன. xசின் ஒவ்வொரு ஏற்றத்திற்கும், yயிக்கான ஏற்றம் கொஞ்சம் சீற்றத்தோடு உள்ளதைக் காணலாம்.

படமில்லாமல் எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

இணை - pair

நேருறவு

y = 2x + 4

வரியுறவு

y = x² + x + 1

2, 4, 6, 8

இடைவெளி → 2

xக்கு ஒரே இடைவெளியுள்ள நான்கு எண்களை எடுத்துக்கொள்க.

3, 6, 9, 12

இடைவெளி → 3

முதல் இணை : 2, 4

இரண்டாம் இணை : 10, 12

அவற்றை இரண்டு இணைகளாக பிரித்துக்கொள்ளவும்.

முதல் இணை : 3, 6

இரண்டாம் இணை : 9, 12

x = 2 → y = 8

x = 4 → y = 12

முதல் இணைக்கான yயை கண்டுபிடிக்கவும்.

x = 3 → y = 13

x = 6 → y = 43

12 – 8 → 4

4 – 2 → 2

4/2 → 2

yயின் இடைவெளியை xசின் இடைவெளியை கொண்டு வகுக்கவும். இது (x,y)யின் உறவு எவ்வளவு சரிவுடையது என்று காட்டும்.

43 – 13 = 30

6 – 3 = 3

30/3 → 10

x = 10 → y = 24

x = 12 → y = 28

இரண்டாம் இணைக்கான yயை கண்டுபிடிக்கவும்.

x = 9 → y = 91

x = 12 → y = 157

28 – 24 → 4

12 – 10 → 2

4/2 → 2

மீண்டும் yயின் இடைவெளியை xசின் இடைவெளியை கொண்டு வகுக்கவும். இடப்புறம் (2) மேற்கண்ட சரிவுடன்(2) சமமாக இருப்பதைக் காணலம். ஆனால் வலப்புறம், மேற்கண்ட சரிவைக் (10) காட்டிலும் அதிகமாக(22) இருப்பதைக் காணலாம்.

157 – 91 → 66

12 – 9 → 3

66/3 → 22

சரிவு மாறாமல் இருக்குமாயின் நேருறவென்றும், இல்லையெனில் வரியுறவென்றும் கொள்க.

பின்குறிப்பு: இரண்டு இணைகளுக்காண இடைவெளியும், இணைக்களுக்குள் இருக்கும் இடைவெளியும் ஒன்றாய் இருக்கவேண்டும் என்று தேவையில்லை. அதாவது xக்குகாண நான்கு எண்கள் இப்படியும் இருக்கலாம்.

இணைக்களுக்குள் இடைவெளி

இணைகளுக்காண இடைவெளி

2, 4 – 10, 12

4-2 → 2 ; 12-10 → 2

10 – 4 → 6

3, 10 – 20, 27

10-3 → 7 ; 27-20 → 7

20 – 10 → 10