<meta name="changed" content="2017-07-15T02:00:14.595989184">
முதல் வரிசை பனிமலர் எழுதியது, இரண்டாவது தீக்கதிர். இதிலிருந்தே தெரிகிறது செழியன் இச்சுற்றில் தோற்றான் என்று. அவன்தான் தோற்றான் நாம் அந்த இரண்டு வரிகளுக்கும் என்ன உறவு என்று கண்டுபிடிக்க முயல்வோமா? இருவரிகளையும் பார்த்தால், ஒன்று விளங்குகிறது. கீழிருக்கும் எண்கள் மேலுள்ள எண்களை எதோ ஒரு வகையில் பெருக்கியும்-கூட்டியும் பிறந்தது.
நமக்கு 'x'க்கும் 'y'யுக்கும்இடையான தொடர்பு என்னவென்று தெரியாது. ஆனால் 'x'ல்v ஏற்றப்படும் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் சரியான 'y'யின் மதிப்பு என்னவென்று அட்டவணையில் கண்டுகொள்ளலாம்.
x |
y |
1 |
15 |
2 |
20 |
3 |
25 |
4 |
30 |
5 |
35 |
6 |
40 |
7 |
45 |
8 |
50 |
9 |
55 |
10 |
60 |
11 |
65 |
12 |
70 |
13 |
75 |
14 |
80 |
15 |
85 |
16 |
90 |
17 |
95 |
18 |
100 |
19 |
105 |
20 |
110 |
21 |
115 |
22 |
120 |
23 |
125 |
24 |
130 |
25 |
135 |
'x'க்கும் 'h'ச்சுக்கும் இடையான தொடர்பு இதுவாக இருக்கலாம் என்று ஒரு ஊகம் வைத்துக்கொள்வோம்.
'a'வும் , 'b'யும் தான் x'உம் 'h'ச்சும் உள்ள தொடர்பை தீர்மானிக்கிறது. அவை என்னென்ன என்று கண்டுபிடிக்க வேண்டும். y-யும் , h-ச்சும் இரண்டுமே 'x'-ஐ பொறுத்துதான்.
'a'வும் 'b'யும் என்ன என்று அறிந்தால் 'x'ஐ க்கொண்டு 'h'ச்சை கணக்கிட்டுவிடலாம். இப்படி கணக்கிட்ட 'h'ச்சுக்கும், நாம் வைத்திருக்கும் 'y'யுக்கும் உள்ள இடைவெளியை குறைத்தால் 'x'க்கும் 'h'ச்சுக்கும் இடையான தொடர்பும், 'x'க்கும் 'y'யுக்கும் இடையான தொடர்பும் கிட்டத்தட்ட ஒன்று என்று கருதலாம்.
இப்படி இந்த இடைவெளியை குறைக்க குறைக்க, 'x'க்கும் 'y'யுக்கும் உள்ள உறவை, 'x'க்கும் 'h'ச்சுக்கும் உறவைக்கொண்டு வெளிக்கொணர்கிறோம். இதனால் தான் இது உறவாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
|
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
||||||
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
|||||||
x |
y |
h |
e |
h |
e |
h |
e |
h |
e |
h |
e |
h |
e |
1 |
15 |
2 |
13 |
4 |
11 |
6 |
9 |
8 |
7 |
10 |
5 |
15 |
0 |
2 |
20 |
3 |
17 |
6 |
14 |
9 |
11 |
12 |
8 |
15 |
5 |
20 |
0 |
3 |
25 |
4 |
21 |
8 |
17 |
12 |
13 |
16 |
9 |
20 |
5 |
25 |
0 |
4 |
30 |
5 |
25 |
10 |
20 |
15 |
15 |
20 |
10 |
25 |
5 |
30 |
0 |
5 |
35 |
6 |
29 |
12 |
23 |
18 |
17 |
24 |
11 |
30 |
5 |
35 |
0 |
6 |
40 |
7 |
33 |
14 |
26 |
21 |
19 |
28 |
12 |
35 |
5 |
40 |
0 |
7 |
45 |
8 |
37 |
16 |
29 |
24 |
21 |
32 |
13 |
40 |
5 |
45 |
0 |
8 |
50 |
9 |
41 |
18 |
32 |
27 |
23 |
36 |
14 |
45 |
5 |
50 |
0 |
9 |
55 |
10 |
45 |
20 |
35 |
30 |
25 |
40 |
15 |
50 |
5 |
55 |
0 |
10 |
60 |
11 |
49 |
22 |
38 |
33 |
27 |
44 |
16 |
55 |
5 |
60 |
0 |
11 |
65 |
12 |
53 |
24 |
41 |
36 |
29 |
48 |
17 |
60 |
5 |
65 |
0 |
12 |
70 |
13 |
57 |
26 |
44 |
39 |
31 |
52 |
18 |
65 |
5 |
70 |
0 |
13 |
75 |
14 |
61 |
28 |
47 |
42 |
33 |
56 |
19 |
70 |
5 |
75 |
0 |
14 |
80 |
15 |
65 |
30 |
50 |
45 |
35 |
60 |
20 |
75 |
5 |
80 |
0 |
15 |
85 |
16 |
69 |
32 |
53 |
48 |
37 |
64 |
21 |
80 |
5 |
85 |
0 |
16 |
90 |
17 |
73 |
34 |
56 |
51 |
39 |
68 |
22 |
85 |
5 |
90 |
0 |
17 |
95 |
18 |
77 |
36 |
59 |
54 |
41 |
72 |
23 |
90 |
5 |
95 |
0 |
18 |
100 |
19 |
81 |
38 |
62 |
57 |
43 |
76 |
24 |
95 |
5 |
100 |
0 |
19 |
105 |
20 |
85 |
40 |
65 |
60 |
45 |
80 |
25 |
100 |
5 |
105 |
0 |
20 |
110 |
21 |
89 |
42 |
68 |
63 |
47 |
84 |
26 |
105 |
5 |
110 |
0 |
21 |
115 |
22 |
93 |
44 |
71 |
66 |
49 |
88 |
27 |
110 |
5 |
115 |
0 |
22 |
120 |
23 |
97 |
46 |
74 |
69 |
51 |
92 |
28 |
115 |
5 |
120 |
0 |
23 |
125 |
24 |
101 |
48 |
77 |
72 |
53 |
96 |
29 |
120 |
5 |
125 |
0 |
24 |
130 |
25 |
105 |
50 |
80 |
75 |
55 |
100 |
30 |
125 |
5 |
130 |
0 |
25 |
135 |
26 |
109 |
52 |
83 |
78 |
57 |
104 |
31 |
130 |
5 |
135 |
0 |
<an animation showing the plots of (x,y)-line and (x,h)-line slowly becoming as same as (x,y)-line>
இது ஒரு எளிமையான உறவு அதனால் இப்படி நாம் ஊகித்தே உறவை கண்டுகொண்டோம். சிக்கல் மிகுந்த உறவுகளை இப்படி ஊகித்து கண்டறிவது இயலாமல் போகலாம். அதனால் ஊகங்கள் ஏதுமில்லாமல் (கணித)முறைப்படி கையாளவேண்டும். எப்படி? அதற்கு புள்ளியியலும், நுண்கணிதமும் ஒரு கருவியை நமக்கு தருகிறது.
error =(y - h)2 = (y - (ax + b) )2
de/da = -2x(y-ax-b)
de/db = -2(y-ax-b)
a = a + L.de/da
b = b + L.de/db
#https://github.com/mattnedrich/GradientDescentExample/blob/master/gradient_descent_example.py
h = a.x + b
Comments