முதல்வேறி சார்வேறி

முதல்வேறி சார்வேறி

independent variable and dependent variable

ஒரு மரத்திற்கு எவ்வளவு தண்ணீர் ஊற்றுகிறோமோ அதை பொருத்துத்தான் அதன் வளர்ச்சி இருக்குமல்லவா? மரத்தின் வளர்ச்சியை பலவாறாக கொள்ளலாம். அது எவ்வளவு பழம் தருகிறது. எவ்வளவு உயரமாக இருகிறது என்று பலவற்றைகொண்டு அறியலாம். நாம் தற்பொழுதுக்கு, உயரத்தில் கவனம் செலுத்துவோம். ஒரு மரத்தின் உயரம், அது எவ்வளவு தண்ணீர் பெறுகிறது என்பதை பொறுத்து அமையும் என்று சொல்லலாமா? சொல்லக்கூடாதா?

உயரம் = (தண்ணீர் அளவைப்) பொறுத்தது.
height = function(water supplied)
y = f(x)

 

மேலுள்ள மூன்றும் ஒரே கருத்தைத்தான் எடுத்துரைகின்றன. சுருக்கமாக எழுதுவதற்கு, மூன்றாம் முறை கைகொடுக்கும். நீங்கள் கேட்கலாம், ஏன் அதை பின்வரும்படி தூயதமிழிலேயே எழுதக்கூடாது?

உ = (த)பொ (அல்லது) உ = பொ(த)

நானும் அப்படி ஒரு காலத்தில் கேட்டவன் தான். உங்கள் உணர்வை என்னால் புரிந்துகொள்ளமுடியும். ஆனால், இப்படியான நுட்பங்களை கண்டு நமக்கு அளித்தவர்களுக்கு மதிப்பளிக்கும் விதமாக, அவர்கள் பயன்படுத்திய முறையை கையாள்வது சிறப்பு. அது மட்டுமல்லாது, உலகெங்கும் பரவிகிடக்கும் அறிஞர்களும் இம்முறையை பின்பற்றுவதால், நாமும் இதை பின்பற்றுவதில் சில நன்மைகளும் உள்ளன. கருத்து பரிமாற்றத்திற்கு இது உதவும். உலகில் எங்கு போனாலும், தண்ணீரின் அளவை பொருத்துத்தானே மரத்தின் வளர்ச்சி?

அய்யோ எங்கோ போய்விட்டோம். மீண்டும் மரத்தின் வளர்ச்சியை நோக்கி வாரும். மேலுள்ள மூன்றூ சமன்பாடுகளுமே, உயரதிற்க்கும், தண்ணீருக்கும் ஏதோ தொடர்பு இருக்கிறது என்றுதான் சொல்கின்றனவே தவிர அந்த தொடர்பு எப்படிப்பட்டது என்பது பற்றி ஏதும் சொல்லவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க(அதை ஆய்வது இப்பதிவின் எல்லைகுள் இல்லை, இன்னொரு பதிவில் காண்போம்.)

இதில் முதல்வேறி சார்வேறி என்றால் என்ன? எதுவொன்று மற்றொன்றை சார்ந்து அமைகிறதோ அது சார்வேறி. எதையும் சாராமல் தனித்து அமைகிறதோ அது முதல்வேறி.

உயரம் சார்வேறி - தண்ணிர் அளவு முதல்வேறி.

இதேபோல், ஒரு நாய்க்கு எவ்வளவு உணவளிக்க வேண்டும் என்பதை, அந்த நாய் எவ்வளவு பெரியது என்பதை பொறுத்து அமையும். சிறிய நாயாக இருந்தால் கொஞ்சம் போதும், பெரிய நாயாக இருந்தால், கூடக்கொஞ்சம் சேர்த்து உண்ணும்.

இதில் முதல்வேறி - நாயின் உயரமாகவும், சார்வேறி - உணவின் அளவாகவும் இருக்கிறது.

எவ்வளவு உணவு உண்கிறது என்பதைப் பொறுத்துத் தானே நாயின் அளவு இருக்கும்? என்னடா இது இவன் தலைகிழாக உளறிகிறான். ஏன் இப்படி இயற்கைக்கு மாறாக பேசுகிரான் இவன், என்று பார்க்கிறீர்களா?

அது எப்படி மரம் - தண்ணிர் தொடர்பை ஆயும் பொழுது, ஒரு விதமாகவும், நாய் - உணவு தொடர்பை ஆயும் பொழுது வேறு விதமாகவும் பார்க்கிறோம். ஆம். நாம் எதைக்கொண்டு எதை ஆராய முயல்கிறோமோ அதை பொருத்து தான், முதல்-சார் வேறிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படும். தேர்ந்தெடுக்கப்படுமா? ஆமாம். நாம் தான் எது முதல் எது சார் வேறி என்று தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

நீங்கள் சொன்னதில் ஒன்று சரி, நாம் இப்படியான சமன்பாடுகளை கொண்டு, தண்ணீரின் அளவு எப்படி மரத்தை வளரச்செய்கிறது, என்று வரையறுக்க முயல்கிறோம். அது முதல் முறையிலேயே சரியாக இருக்கவேண்டும் என்று தேவையில்லை. இன்னும் சரியாகச் சொல்லபோனால் மரத்தின் வளர்ச்சி தண்ணீரை மட்டும் தான் பொறுத்து இருக்கிறதா என்றால், சடால் என்று உடனே இல்லையென்போம். ஏனெனில், அதை நான் நன்கு அறிவோம். தாவரவியலில், மரம்-செடி-கொடிகளுக்கு, தண்ணீரோடு சேர்த்து, காற்றிலுள்ள கார்பன்-டையாக்சைடு, மண்ணிலுள்ள தாதுக்கள், ஊட்டச்சத்துகள் தேவை என்று படித்திருக்கிறோம். ஆனால் நாம் அறியாத ஒரு இயற்கை செயலை ஆய்வுசெய்து வரையறுக்க முற்பட்டால்?

அதுமட்டுமல்லாது, இப்படி தண்ணீரென்ற ஒரு காரணியின் தொடர்பை மட்டும் ஆய்வதிலும் சில நன்மைகள் உண்டு.

(எடுத்துக்)காட்டாக, வீட்டு நாய்க்கு எந்த உணவளித்தால்(மரக்கறியா?, கோழிக்கறியா?) ஊட்டமாக வளரும் என்று ஆராய முயன்றால், அதை இருவகையாக செய்யலாம். இவ்வாராய்ச்சி ஒராண்டு நடக்கும் என்று வைத்திக்கொள்வோம்.

முறை ஒன்று:

ஒரு நாள் நாய்க்கு மரக்கறியும், மறுநாள் கோழிக்கறியும் கொடுக்கலாம். ஒருநாள் விட்டு ஒருநாள், மரக்கறியும், கோழிக்கறியும் கொடுப்போம் என்று வைத்துக்கொண்டால். ஒராண்டு கழித்து நாய் நன்றாக வளர்ந்திருக்கும். ஆனால் அது கோழிக்கறியினால் வந்த வளர்ச்சியா இல்லை மரக்கறியினால் வந்த வளைச்சியா என்று நம்மால் பிரித்து தெளிவாக கூறமுடியுமா?

முறை இரண்டு:

ஒரு ஆண்டை இரண்டாக பிரித்து முதல் ஆறு மாததில் வெறும் மரக்கறி கொடுத்து இறுதியில் அதன் வளர்ச்சியை குறித்துகொள்வோம். ஆண்டின் இரண்டாம் பாதியில் வெறும் கோழிக்கறியை கொடுத்து, ஆண்டின் இறுதுயில் வளர்ச்சியை குறித்துகொள்வோம்.

இரண்டாம் முறை வளர்ச்சியில், மரக்கறிக்கும், கோழிக்கறிக்கும் இருக்கும் தாக்கத்தை, சற்று தெளிவாக எடுத்துக்காட்டும்.

இதனால் தான், மரத்தின் வளர்ச்சி, தண்ணீரின் அளவை பொறுத்து எப்படி வேறுபடுகிறது என்பதை அறிய நாம் அதைமட்டும் கருத்தில் எடுத்துக்கொண்டோம்.

ஆக எதையெதை எல்லாம் நாம் தனித்தியங்கும் என்று கருதுகிறோம் அதையெல்லாம், முதல் வேறிகளாகவும், எதுவெல்லாம், முதல் வேறிகளை சார்ந்தியங்குமோ அவையெல்லாம் சார்வேறிகளாகவும் கொள்ளப்படும்.